椭圆
的离心率
，且椭圆
的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
过点
，且与椭圆相交于
两点，又点
是椭圆的下顶点，当
面积最大时，求直线的方程，并求出最大面积.
的离心率，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程，并求出最大面积.
23-24高二上·宁夏银川·期末 查看更多[3]
（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2024-01-23 14:17:49
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，离心率为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
在圆
上，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求证：
（i）
；
（ii）直线
过定点，并求出此定点的坐标．
的左顶点为，上顶点为，离心率为，．(1)求椭圆的方程；
(2)设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证：（i）
；（ii）直线
过定点，并求出此定点的坐标．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：的离心率，椭圆的左焦点为
，短轴的两个顶点分别为
､
，且
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若过左顶点作椭圆的两条弦
､
，且
，求证：直线与
轴的交点为定点．
：的离心率，椭圆的左焦点为，短轴的两个顶点分别为､，且．（1）求椭圆
的标准方程．（2）若过左顶点
作椭圆的两条弦､，且，求证：直线与轴的交点为定点．
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(
)的离心率
，且点
在椭圆上.
与y轴交于点D，点E是y轴上一点，满足
，直线
与椭圆C交于点G.若
的面积为
，求直线
【推荐1】已知离心率为
的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为；，与直线
有且只有一个公共点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于两点
，若
，求直线的方程
的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程
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在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，且
（O为坐标原点）．
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知点为椭圆
上任意一点，过点的直线
交椭圆
于两点，射线
交椭圆于点
．
(1)求
的值；
(2)求
面积的最大值．
为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．(1)求
的值；(2)求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆过点
，分别为椭圆的右、下顶点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆内，满足直线
，
的斜率乘积为
，且直线，分别交椭圆于点，．
(i) 若，关于
轴对称，求直线的斜率；
(ii) 求证：的面积与
的面积相等．
中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，．(i) 若
，关于轴对称，求直线的斜率；(ii) 求证：
的面积与的面积相等．
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的离心率为
，直线
，且
的值（
点为坐标原点）；
面积的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别为，若
，点
关于直线
的对称点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程与离心率；
（2）过点
作直线与椭圆相交于两个不同的点；若
恒成立，求实数
的取值范围.
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，若，点关于直线的对称点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程与离心率；（2）过点
作直线与椭圆相交于两个不同的点；若恒成立，求实数的取值范围.
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名校
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点
构成一个高为
，面积为
的等腰梯形．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）过点F1的直线和椭圆交于A,B两点，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形．（1）求椭圆C的标准方程;
（2）过点F1的直线
和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值．
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的最大值为2，求椭圆C的方程.
