如图所示，在直三棱柱
中，
，
，棱
，M，N分别为
的中点．
(1)求BN的长；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)求证：
平面
.
中，，，棱，M，N分别为的中点．(1)求BN的长；
(2)求
与所成角的余弦值；(3)求证：
平面.
2024高二·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)
更新时间：2024-02-15 10:37:51
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【推荐1】已知点
.
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)求以
为邻边的平行四边形的面积.
.(1)若
，且，求的坐标；(2)求以
为邻边的平行四边形的面积.
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，
，
.
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(2)若
，且
，求向量
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在平面
内，求
的值.
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的中点．
的值．
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【推荐1】如图，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=
，PA
平面ABCD，且PA=1．
(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQQD?并说明理由；
(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQQD,求这时二面角Q
的正切．
，PA平面ABCD，且PA=1．(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ
QD?并说明理由；(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQ
QD,求这时二面角Q的正切．
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【推荐2】如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
．
为
的中点，点
在
上，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点
在
上，且
．判断直线
是否在平面
内，说明理由．
中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点
在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．
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解题方法
【推荐1】在平行六面体
中，
，
，
.
(1)求异面直线AC与
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面ABCD所成角.
中，，，.(1)求异面直线AC与
所成角的余弦值；(2)求直线
与平面ABCD所成角.
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆锥的顶点为
，底面圆心为
，半径为4；
（1）若圆锥的侧面积为
，求圆锥的体积.
（2）若
，
，
是底面半径，且
，
为线段
的中点，求异面直线
与所成的角的大小．
，底面圆心为，半径为4；（1）若圆锥的侧面积为
，求圆锥的体积.（2）若
，，是底面半径，且，为线段的中点，求异面直线与所成的角的大小．
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，已知
，
分别
和的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)判断与
是否垂直，并说明理由；
(3)求与平面
所成角的正弦值.
中，已知，分别和的中点.(1)求证：
平面；(2)判断
与是否垂直，并说明理由；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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