如图,在三棱锥中,平面,,,为线段的中点,分别为线段和线段上任意一点,则的最小值为__________ .
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(已下线)8.6.1直线与平面垂直(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题(一)【基础版】四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学(文)试题四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
更新时间:2024-01-25 13:38:39
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【推荐1】若一个四面体各棱长为2或4,且该四面体不是 正四面体,在所有可能的四面体中,计算四面体的体积,请写出两个 符合条件的四面体的体积________ (不必写出所有符合条件的四面体的体积)
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【推荐2】已知正四棱锥的所有棱长均为,E,F分别是PC,AB的中点,M为棱PB上异于P,B的一动点,则的最小值为________ .
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【推荐3】刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在每个顶点的曲率为,故其总曲率为.根据曲率的定义,正方体在每个顶点的曲率为___________ ,四棱锥的总曲率为___________ .
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【推荐1】已知正四棱锥的所有棱长均为,E,F分别是PC,AB的中点,M为棱PB上异于P,B的一动点,则的最小值为________ .
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【推荐2】如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,,,,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,,,使得重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为__________ .
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【推荐1】如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC;⑤.其中正确命题的序号是______ .
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC;⑤.其中正确命题的序号是
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【推荐2】在棱长为1的正方体中,过对角线的一个平面交,于点,交于点,得四边形,给出下列结论:
①四边形有可能为梯形;
②四边形有可能为菱形;
③四边形在底面内的投影一定是正方形;
④四边形有可能垂直于平面;
⑤四边形面积的最小值为.
其中正确结论的是_______________ (请写出所有正确结论的序号).
①四边形有可能为梯形;
②四边形有可能为菱形;
③四边形在底面内的投影一定是正方形;
④四边形有可能垂直于平面;
⑤四边形面积的最小值为.
其中正确结论的是
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