【推荐1】已知函数的定义域为R，其图像关于点对称．
(1)求实数a，b的值；
(2)求的值；
(3)若函数，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式．

【推荐2】已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明．

【推荐3】已知函数是偶函数，且当时，(，且).
（1）求当时的的解析式；
（2）在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)

【推荐1】已知函数，．
试判断函数与的奇偶性；
若，求函数的最小值．

【推荐2】已知函数.
(1)求的值；
(2)求函数的值域；
(3)若，且对任意的、，都有，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（且），．
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当，时，求证：；
（3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为，第二次购物时该物品单价为（）.甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.
（1）求，的表达式（用表示）；
（2）通过比较，的大小，说明哪种购物方式比较划算.

【推荐2】已知一个公比不为的等比数列和一个公差也为的等差数列，且、、成等差数列．
（1）求的值；
（2）若数列前项和为，，试比较时，与的大小．

【推荐3】已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.
（1）求q；
（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.

【推荐1】近几年，电动汽车领域有了长足的发展．某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元．
(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？
(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？

【推荐2】某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产最不足75台时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？

【推荐3】过点的直线l分别交与于A、B两点．
（1）设A点的坐标为，用实数a表示B点的坐标，并求实数a的取值范围；
（2）当最大时，求直线l的方程．