【推荐1】治理垃圾是市改善环境的重要举措.去年市产生的垃圾量为100万吨，通过扩大宣传､环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续6年，每年的垃圾排放量比上一年减少10万吨，从第7年开始，每年的垃圾排放量为上一年的.
(1)写出市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数的表达式；
(2)设为从今年开始年内的年平均垃圾排放量.如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由.

【推荐2】已知数列的前n项和为，对任意，有，且，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】记为等差数列的前项和，数列为正项等比数列，已知
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求.

【推荐1】在等比数列的前项和中，最小，且，前项和，求和公比

【推荐2】等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)记为的前项和，若，求．

【推荐3】在①；②；③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为，且______．
(1)求数列的通项公式；
(2)，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.

(1)按照方案1裁剪，设∠NOC = ，用表示矩形ABCD的面积S₁，并证明S₁的最大值为；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S₂的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

【推荐2】比较大小：
(1)比较与的大小．
(2)比较与的大小．

【推荐3】（1）已知，，比较与的大小．
（2）求证：对任意，均.