已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆
的右顶点，直线
与椭圆交于
（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
更新时间：2024-03-06 20:55:33
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【推荐1】如图所示，椭圆
的左顶点和上顶点分别为A、B，
为椭圆上一点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另外一点E，直线PB交椭圆于另外一点F．
①求直线PA与PB的斜率之积；
②试判断
和
的面积之比是否为
？说明理由．
的左顶点和上顶点分别为A、B，为椭圆上一点，且．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另外一点E，直线PB交椭圆于另外一点F．
①求直线PA与PB的斜率之积；
②试判断
和的面积之比是否为？说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点
，
是椭圆上异于点
的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，
，若
，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程：(2)设点
，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
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，四边形
的各顶点均在椭圆
、
均过坐标原点
，点
，
．
作直线
平行于
，与直线
，使得
，并求出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知定点
、
，直线
、
相交于点，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线与曲线交于、
两点，若直线
与
斜率之积为
，求证：直线过定点，并求定点坐标.
、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设直线
与曲线交于、两点，若直线与斜率之积为，求证：直线过定点，并求定点坐标.
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，其右顶点为，下顶点为，且
，若作与
轴不重合且不平行的直线交椭圆
于
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
（I）求椭圆的方程：
（2）当点的横坐标的乘积是
时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.
过点，其右顶点为，下顶点为，且，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（I）求椭圆
的方程：（2）当点
的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.
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，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且
的面积为6．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】
元向量（
）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组
称为上的元向量，其中
为该向量的第
个分量．元向量通常用希腊字母
等表示，如
上全体元向量构成的集合记为
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
(1)设
，解决下面问题：
①求
；
②设
与
的夹角为，求
；
(2)对于一个元向量
，若
，称为维信号向量．规定
，已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前
个分量都相同，证明：
．
元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．(1)设
，解决下面问题：①求
；②设
与的夹角为，求；(2)对于一个
元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．
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【推荐2】已知向量
，
，
，向量
满足
，且
．
（1）已知
，且
，求
的值；
（2）若
在
上为增函数，求的取值范围．
，，，向量满足，且．（1）已知
，且，求的值；（2）若
在上为增函数，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点
，
，
，
（
）.
（1）若
，且
，求
；
（2）若向量
与向量
共线，当
，且
的最大值为2时，求
.
，，，（）.（1）若
，且，求；（2）若向量
与向量共线，当，且的最大值为2时，求.
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