对于任意向量
定义运算：
．若向量
，向量
为单位向量，则
的取值范围是______ ．
定义运算：．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是
更新时间：2024-02-13 10:57:47
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【推荐1】已知空间直角坐标系中有点
，则
__________ ，线段
的中点
的坐标为__________ .
，则的中点的坐标为
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【推荐2】把边长为
的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为线段AD，BC上的点，且
，
，O是原正方形的中心，折纸后，
______ ，
______ ．
的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为线段AD，BC上的点，且，，O是原正方形的中心，折纸后，
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：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为
．如图所示，空间直角坐标
,
,
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与点
两点距离的最小值为
，
，则
与
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【推荐2】已知空间三点
，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为_____ ．
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、
、
，则
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解题方法
【推荐1】在平面
上，将曲线
与
轴围成的封闭图形记为
，记绕轴旋转一周而成的几何体为
，试构造圆柱与倒立的圆锥，利用祖暅原理得出的体积值为________ ．
上，将曲线与轴围成的封闭图形记为，记绕轴旋转一周而成的几何体为，试构造圆柱与倒立的圆锥，利用祖暅原理得出的体积值为
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【推荐2】多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系
.请运用欧拉定理解决问题：碳
具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，
碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是___________ .
.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，碳
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与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
，则四棱锥的总曲率为
