如图,正方体边长为1,是线段的中点,是线段上的动点,下列结论正确的是( )
A. |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 |
更新时间:2024/02/21 20:42:37
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【推荐1】如图,八面体的每一个面都是边长为4的正三角形,且顶点在同一个平面内.若点在四边形内(包含边界)运动,为的中点,则( )
A.当为的中点时,异面直线与所成角为 |
B.当平面时,点的轨迹长度为 |
C.当时,点到的距离可能为 |
D.存在一个体积为的圆柱体可整体放入内 |
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【推荐2】如图,在棱长均为2的平行六面体中,,点,,分别是,,的中点,与平面交于点,下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.直线和直线所成角的余弦值等于 |
D.三棱锥的体积是六面体的体积的 |
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【推荐1】在平行六面体中,,,若,其中,,,则下列结论正确的为( )
A.若点在平面内,则 | B.若,则 |
C.当时,三棱锥的体积为 | D.当时,长度的最小值为 |
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【推荐2】直四棱柱中,底面ABCD是菱形,,且,为的中点,动点满足,且,,则下列说法正确的是( )
A.当时, |
B.若,则的轨迹长度为 |
C.若平面,则 |
D.当时,若点满足,则的取值范围是 |
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【推荐3】在正方体中,点满足,其中,则下列说法正确的是( )
A.若在同一球面上,则 |
B.若平面,则 |
C.若点到四点的距离相等,则 |
D.若平面,则 |
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【推荐1】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,且,分别为的中点,则( )
A.四面体是鳖臑 |
B.与所成角的余弦值是 |
C.点到平面的距离为 |
D.过点的平面截四棱锥的截面面积为 |
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【推荐2】立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如右图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,则关于该半多面体的下列说法中正确的有( )
A.该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B.与所成的角是的棱有18条 |
C.与平面所成的角 |
D.直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 |
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【推荐3】如图,已知在棱长为1的正方体中,点,,分别是,,的中点,下列结论中正确的是( )
A.平面 | B.平面 |
C.直线与直线相交 | D.直线与直线所成的角为30° |
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【推荐1】已知正方体的棱长为,点是棱的中点,点在面内(包含边界),且,则( )
A.点的轨迹的长度为 |
B.存在,使得 |
C.直线与平面所成角的正弦值最大为 |
D.沿线段的轨迹将正方体切割成两部分,挖去体积较小部分,剩余部分几何体的表面积为 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为,点,在平面内,若,,则( )
A.点的轨迹是一个圆 |
B.点的轨迹是一个圆 |
C.的最小值为 |
D.与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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