【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（其中且）.
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）．
（1）求的值；
（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.

【推荐2】已知函数，其中.图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．
（Ⅰ）求的解析式和单调递增区间；
（Ⅱ）先把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，求在区间上的值域.

【推荐3】某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

经过长期观测， 可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中几个小时可以安全的进出该港？

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合.

【推荐2】已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称且；②函数的图象的一个对称中心为且.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围.

【推荐3】已知函数（其中A，，，B均为常数，，，）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式及其递增区间；
（2）若先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，求实数的最小值.

【推荐1】已知向量，，函数.
（1）求的单调增区间；
（2）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）作出在一个周期内的图象．

【推荐3】已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围.