已知数列
的前
项和为
，前项积为
，满足
．
(1)求
，
和；
(2)证明：
．
的前项和为，前项积为，满足．(1)求
，和；(2)证明：
．
更新时间：2024-03-06 14:28:12
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【推荐1】已知数列和
的各项均为正数，且
，
．
(1)若
，且
，求数列
的通项公式；
(2)若
，且是等差数列，求和的通项公式．
和的各项均为正数，且，．(1)若
，且，求数列的通项公式；(2)若
，且是等差数列，求和的通项公式．
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【推荐2】已知数列
的前项和为，且
，在数列
中， 
， 
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和
；
(3)求数列
的前项和．
的前项和为，且，在数列中， ， ．(1)求证：
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和；(3)求数列
的前项和．
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适中
(0.65)
【推荐3】某种玩具启动后，该玩具上的
灯会亮起红灯或绿灯(红灯和绿灯不会同时亮起)，第1次亮灯时，亮起红灯的概率为
，亮起绿灯的概率为
.若第n次亮起的是红灯，则第
次亮起红灯的概率为
，亮起绿灯的概率为
；若第n次亮起的是绿灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为.记第n次亮灯时，亮起红灯的概率为
.该玩具启动前可输入，玩具启动后，当
且第n次亮起红灯时，该玩具会唱一首歌曲，否则不唱歌.
（1）若输入
，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮起红灯的次数为X，求X的分布列和期望；
（2）若输入
，
（i）求数列
的通项公式；
（ii）该玩具启动后，在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
灯会亮起红灯或绿灯(红灯和绿灯不会同时亮起)，第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为.若第n次亮起的是红灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为.记第n次亮灯时，亮起红灯的概率为.该玩具启动前可输入，玩具启动后，当且第n次亮起红灯时，该玩具会唱一首歌曲，否则不唱歌.（1）若输入
，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮起红灯的次数为X，求X的分布列和期望；（2）若输入
，（i）求数列
的通项公式；（ii）该玩具启动后，在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知在等差数列中，
，等比数列的公比
，且
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.
中，，等比数列的公比，且，.(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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【推荐2】设等差数列的前n项和为，已知
，各项均为正数的等比数列满足
．
(1)求数列与的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和．
的前n项和为，已知，各项均为正数的等比数列满足．(1)求数列
与的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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，等比数列
，已知
，
，
．
，
，求
；
，求
的前n项和
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】若数列的前项和满足
.
(1)证明数列为等比数列；
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和满足.(1)证明数列
为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知等差数列的前项和为
，且
.数列满足
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的前
项和
，并证明
的前项和为，且.数列满足.(1)求
的值；(2)求数列
的前项和，并证明
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，且
，
，
成等差数列.
，
，数列
的解集.
【推荐1】数列满足：
；数列满足：
，且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，证明：
.
满足：；数列满足：，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，证明：；(3)设
，证明：.
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【推荐2】已知数列
满足
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
满足(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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，数列
，且
，
，8成等差数列.
满足
，求数列
满足
，求证：
.
