如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，其对角线
与
交于点
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
为锐角三角形，点
为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
更新时间：2024-02-24 19:10:15
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
为正三角形，是
的中点，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求四棱锥的体积．
中，，，，，为正三角形，是的中点，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）求四棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面，底面为矩形，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面，底面为矩形，，.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱
.
，求点F到平面BDE的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，是
上的点，且
平面
．
平面
；
(2)若
是棱上且靠近
的三等分点，求点
到平面
的距离．
中，是上的点，且平面．
平面；(2)若
是棱上且靠近的三等分点，求点到平面的距离．
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【推荐2】如图，在多面体
中，
和
交于一点，除
以外的其余各棱长均为2.
作平面
与平面
的交线
，并写出作法及理由；
求证：
；
若平面
平面，求多面体的体积.
中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.
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【推荐3】1.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面
⊥平面，
，
，
，
，点
在线段
上．
(1)若是的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．.
为矩形，平面⊥平面，，，，，点在线段上．(1)若
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．.
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解题方法
【推荐1】在直三棱柱中，
，
，
，D在线段
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，，D在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，已知平面
与底面所成角为
，且
．
平面
；
(2)求二面角的大小．
平面与底面所成角为，且．
平面；(2)求二面角
的大小．
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【推荐3】如图，在直棱柱
中，
与交于点E.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，与交于点E.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
面，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在说明理由．
中，面，，且，，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由．
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解题方法
【推荐2】在长方体中，
.从①②这两个条件中任选一个解答该题.
①直线
与平面
所成角的正弦值为
；
②平面
与平面的夹角的余弦值为.
(1)求
的长度；
(2)是线段
（不含端点）上的一点，若平面
平面
，求
的值.
中，.从①②这两个条件中任选一个解答该题.①直线
与平面所成角的正弦值为；②平面
与平面的夹角的余弦值为.(1)求
的长度；(2)
是线段（不含端点）上的一点，若平面平面，求的值.
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【推荐3】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，
，
.
(1)若为
的中点，求证：
平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
，求的长.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，. (1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长.
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