【推荐1】如图，在正三棱锥中，，E，F分别是中点，M是上一点，且满足．

(1)证明：平面；
(2)求点D到平面的距离．

【推荐2】如图，四棱锥的底面是平行四边形，E是上一点，且，若平面平面．

(1)求证：平面；
(2)棱上是否存在点F，使得∥平面？请说明理由．

【推荐3】在三棱柱中，平面，、分别为和的中点，
△是边长为 1 的等边三角形．

(1)证明：∥平面
(2)证明：；
(3)若 ，求二面角 的大小．

【推荐1】如图，在三棱台中，，平面，，，，且D为中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线和直线所成角的余弦值.

【推荐2】瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体，（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.

(1)设，求，.
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．

【推荐1】如图，在长方体中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为2，且动点P在线段AC上运动．

(1)若Q为的中点，求点Q到平面的距离；
(2)设直线与平面所成角为，求的取值范围．

【推荐2】对于实数，，，，称为二阶行列式，定义其一种运算：．对于向量，，称为与的向量积，定义一种运算：．在三棱锥中，已知，，，．

(1)试计算，并指出向量的几何意义．
(2)求三棱锥的高h．
(3)求三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值．

【推荐3】在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求证：平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．

【推荐1】如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图所示的几何体中，底面ABCD为直角梯形，，，四边形PDCE为矩形，平面平面ABCD，F为PA的中点，N为PC与DE的交点，，.

(1)求证：平面；
(2)若G是线段CD上一点，平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为，求DG的长.

【推荐3】如图，在长方体中，，，是棱的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．