【推荐1】求过直线和圆的交点，且面积最小的圆的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：
（1）顶点的坐标；
（2）求外接圆的方程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
(1)求圆的方程；
(2)若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；(若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax₁＋By₁＋C)·(Ax₂＋By₂＋C)＜0)；
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

【推荐1】过圆外一点作圆的两条切线分别与圆交于两点
（1）求切线的方程；
（2）求直线的方程.

【推荐2】已知圆：.
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值.

【推荐3】已知直线：，一个圆与x轴正半轴与y轴正半轴都相切，且圆心C到直线的距离为3.
(1)求圆C的方程；
(2)Р是直线上的动点，PE，PF是圆的两条切线，E，F分别为切点.求四边形PECF面积的最小值；
(3)圆与x轴交点记作A，过A作一直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，求最大值.