在如图所示的几何体中，
平面
平面
，记
为
中点，平面
与平面
的交线为
．
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积
与几何体
的体积
满足关系
为上一点，求当最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
更新时间：2024-02-25 08:23:56
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
为常数）．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，设函数
的两个极值点
，
（
）满足
，求
的最小值．
（为常数）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，设函数的两个极值点，（）满足，求的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)判断函数的单调性；
(2)已知
，若存在
时使不等式
成立，求
的取值范围．
．(1)判断函数
的单调性；(2)已知
，若存在时使不等式成立，求的取值范围．
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【推荐3】已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求
的最小值；
(2)当常数
时，若函数
在
上有两个零点
，证明：
.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，求的最小值；(2)当常数
时，若函数在上有两个零点，证明：.
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【推荐1】如图，已知在四棱锥
中，底面
是梯形，
且
，平面
平面
，
，
.
（1）证明:
;
（2）若
，
，求四棱锥
的体积.
中，底面是梯形，且，平面平面，，.（1）证明:
;（2）若
，，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在五面体中，四边形的对角线
交于点
，
为等边三角形，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求五面体的体积.
中，四边形的对角线交于点，为等边三角形，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求五面体的体积.
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【推荐3】如图所示，六面体
的底面是菱形，
，且
平面
，平面
与平面的交线为.
(1)证明：直线平面
；
(2)已知
，三棱锥
的体积
，若
与平面
所成角为
，求
的取值范围.
的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.(1)证明：直线
平面；(2)已知
，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面，
，
，且
为线段
的中点，连接
，，
.
(1)证明：
；
(2)若
到直线
的距离为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，，且为线段的中点，连接，，.(1)证明：
；(2)若
到直线的距离为，求平面与平面夹角的余弦值.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
底面，四边形中，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，若直线
与平面
所成角大小为30°，求线段的长.
中，底面，四边形中，，.（1）求证：平面
平面；（2）设
，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.
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平面
；
上是否存在点N，使
平面
？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，在三棱锥
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平面，
，
，若O为BC的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求点C到平面
的距离；
（3）设线段
上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为
时，求
的长.
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上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.
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【推荐2】如图，在中，
，，为的中点，
，
.现将
沿
翻折至
，得四棱锥.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值
中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的
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，
，
.
平面
在
内运动，且
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
