已知
为拋物线
的焦点，
为坐标原点，
为
的准线
上一点，直线
的斜率为
的面积为
．已知
，设过点
的动直线与抛物线交于
两点，直线
与的另一交点分别为
．
(1)求拋物线的方程；
(2)当直线
与
的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为． (1)求拋物线
的方程；(2)当直线
与的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
23-24高二上·浙江金华·期末 查看更多[3]
更新时间：2024-03-10 17:02:53
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线
上，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，
两点，若点
满足
，求直线的方程.
的焦点为，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.
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（
）的离心率
，左､右焦点分别为
，
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以
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【推荐1】过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，且两点的纵坐标之积为-4．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
的坐标为
，若过和
两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线
与
轴交于一定点．
的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为-4．（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与轴交于一定点．
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【推荐2】已知倾斜角为
的直线经过抛物线
的焦点，与抛物线
相交于
、两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的两条直线
、
分别交抛物线于点、和、，线段和
的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线
经过一定点.
的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.
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【推荐1】已知抛物线的顶点为原点，其焦点
，
到直线
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，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线
，
，其中，为切点．
(1)求抛物线的方程；
(2)当点在直线上移动时，求
的最小值．
的顶点为原点，其焦点，到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点．(1)求抛物线
的方程；(2)当点
在直线上移动时，求的最小值．
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【推荐2】已知抛物线：
的焦点为，点
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．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点
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和
，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
：的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线
的方程；（2）过抛物线
上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
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.
与
交于
.
，求
的值；
，直线
与
.过
，试问是否存在定点
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
