设正整数,有穷数列满足,且,定义积值
(1)若时,数列与数列的S的值分别为,
①试比较与的大小关系;
②若数列的S满足,请写出一个满足条件的
(2)若时,数列存在使得,将,分别调整为,,其它2个,令数列调整前后的积值分别为,写出的大小关系并给出证明;
(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
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(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
更新时间:2024-02-29 16:20:27
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(1)若比远离1且,求实数的取值范围;
(2)设,其中,求证:比更远离;
(3)若,试问:与哪一个更远离,并说明理由.
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(1)若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(2)设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数.
(3)设a<b,比较与的大小, 并说明理由.
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(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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【推荐1】对于数列,若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称为数列.
(1)若数列1,2,,8是数列,求实数的取值范围;
(2)设数列是首项为、公差为的等差数列,若该数列是数列,求的取值范围;
(3)设无穷数列是首项为、公比为的等比数列,有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为、,求是数列时所满足的条件,并证明命题“若是数列,则总有”.
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【推荐2】若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”.例如,数列与数列都是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为9的对称数列,且,,,,成等差数列,,,试求,,,,并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列,且构成首项为31,公差为的等差数列,数列前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列.求前项的和.
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