对于数列
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；
(2)设数列
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
(3)设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列
、
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
、
，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有
”.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；(2)设数列
是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；(3)设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.
更新时间：2024-03-27 12:59:40
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【推荐1】在数列中，
，
.
(1)求
，
；
(2)记
.
（i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（ii）对任意的正整数
，设
，求数列的前
项和
.
中，，.(1)求
，；(2)记
.（i）证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（ii）对任意的正整数
，设，求数列的前项和.
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【推荐2】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，S6＝22.
（1）求Sn；
（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列
，其中k1＝1，且k1<k2<…<kn<…，kn∈N*.
①当q取最小值时，求{kn}的通项公式；
②若关于n(n∈N*)的不等式6Sn>kn＋1有解，试求q的值.
（1）求Sn；
（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列
，其中k1＝1，且k1<k2<…<kn<…，kn∈N*.①当q取最小值时，求{kn}的通项公式；
②若关于n(n∈N*)的不等式6Sn>kn＋1有解，试求q的值.
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中，已知
对任意
都成立，数列
的前
．（这里
均为实数）
的值；
，求
的等比数列，且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有
【推荐1】在数列中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：
第1次从数列{an}中取a1，
第2次从数列{bn}中取b1，b2，
第3次从数列{an}中取a2，a3，a4，
第4次从数列{bn}中取b3，b4，b5，b6，
…
第2n﹣1次从数列{an}中继续依次取2n﹣1个项，
第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项，
…
由此构造数列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，求满足Sn＜22014的最大正整数n．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：
第1次从数列{an}中取a1，
第2次从数列{bn}中取b1，b2，
第3次从数列{an}中取a2，a3，a4，
第4次从数列{bn}中取b3，b4，b5，b6，
…
第2n﹣1次从数列{an}中继续依次取2n﹣1个项，
第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项，
…
由此构造数列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，求满足Sn＜22014的最大正整数n．
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的等比数列（
），数列
满足
．
，求
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(0.4)
【推荐1】若数列
满足
，数列
为E数列，记
．
(1)写出一个满足
，且
的E数列；
(2)若
，证明：E数列是递增数列的充要条件是
；
(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为0的E数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由．
满足，数列为E数列，记．(1)写出一个满足
，且的E数列；(2)若
，证明：E数列是递增数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由．
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(0.4)
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【推荐2】已知实数数列满足：
.
(1)若
，
，求，
的值；
(2)试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
(3)若数列中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m，求m所有可能的取值.
满足：.(1)若
，，求，的值；(2)试判断：
的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；(3)若数列
中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m，求m所有可能的取值.
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}满足如下两个条件，则称{
（n=1，2，3......）
，都存在正整数N，使得n>N，都有
.
，
（n=1，2，3......），判断数列{
}是否是无界数列；
，都有
成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
.
