已知曲线
．
(1)若点
是
上的任意一点，直线
，判断直线
与的位置关系并证明．(2)若
是直线
上的动点，直线
与相切于点
，直线
与相切于点
．①试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②若直线
与
轴分别交于点
，证明：
．
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更新时间：2024-03-22 15:07:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点
为
的焦点，点
为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点（异于顶点）.
（1）若过点作准线的垂线，垂足为
，
的重心为
，求证：直线
与抛物线相切；
（2）若过定点
的直线
与抛物线交于不同的两点、，且
，其中
、
分别为直线
、
的斜率，求点的坐标.
的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点（异于顶点）.（1）若过点
作准线的垂线，垂足为，的重心为，求证：直线与抛物线相切；（2）若过定点
的直线与抛物线交于不同的两点、，且，其中、分别为直线、的斜率，求点的坐标.
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为抛物线的焦点.
两点，与圆
交于
两点，且
，求直线
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线与抛物线交于、两点，分别过、两点作抛物线的切线，两条切线分别与
轴交于、
两点，直线
与抛物线交于、
两点，直线
与抛物线交于、两点，
为线段
的中点，
为线段
的中点．
(1)证明：
为定值；
(2)设直线
的斜率为
，证明：
为定值．
的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，分别过、两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于、两点，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为线段的中点．(1)证明：
为定值；(2)设直线
的斜率为，证明：为定值．
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【推荐2】如图，已知抛物线
，在轴正半轴上有一点
，过点作直线，分别交抛物线于点
，过点作
垂直于轴分别交
于点
.当
，直线的斜率为1时，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
，在轴正半轴上有一点，过点作直线，分别交抛物线于点，过点作垂直于轴分别交于点.当，直线的斜率为1时，.（1）求抛物线的方程；
（2）判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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（O为坐标原点），过点F且不与x轴垂直的直线与C交于P ，Q两点.
；
与C交于N，探究：直线
【推荐1】如图，设抛物线方程为
，为直线
上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为
．若抛物线上一点到直线的距离为
，为焦点时,
．
（1）抛物线方程；
（2）求到直线
的距离的最小值．
，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．若抛物线上一点到直线的距离为，为焦点时,．（1）抛物线方程；
（2）求
到直线的距离的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设直线与抛物线
相交于不同两点、，与圆
相切于点，且为线段
中点．
(1) 若
是正三角形（
是坐标原点），求此三角形的边长；
(2) 若
，求直线的方程；
(3) 试对
进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．
与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段中点．(1) 若
是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长；(2) 若
，求直线的方程；(3) 试对
进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．
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，
是其左右焦点，
，直线
于
上，
，求
，且原点
，求直线
，使得
的直线有且仅有一条.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中
中，设动点到定点
的距离与它到直线
的距离相等的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上一动点，点
（其中常数
），求
的最小值；
(3)已知是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧
（其中为坐标原点），求
与
面积之和的最小值.
中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值；(3)已知
是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点
，若
．
(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求
的取值范围．
的焦点，点P在H上，点，若．(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求
的取值范围．
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，
，过焦点
，
两点，且
．
交
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
交抛物线于C，D两点，
的中点，
，是否存在整数
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有
