【推荐1】重庆高新区有一边长为百米的正方形地块如图，地块的一角是一个池塘，其边缘线是以为顶点，为对称轴的抛物线的一段，为边的中点．规划在空地上修建一条小路（线段），把池塘隔离开来，点，分别在边，上．为方便解题，以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系．

(1)求出边缘线的方程；
(2)点，在何处时，四边形的面积最大？最大值是多少？

【推荐2】在直角坐标平面中，抛物线是由抛物线按平移得到的，过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线，并记在轴上方的部分为曲线，在轴下方的部分为曲线.
   
(1)写出抛物线和圆的方程；
(2)设直线与曲线有不同于点的公共点、，且，求的值；
(3)若过曲线上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求的最大值.

【推荐3】已知抛物线C：的焦点在圆E：上.
(1)设点P是双曲线左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求的最大值.