十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为
，2表示为
，3表示为
，5表示为
，发现若
可表示为二进制表达式
，则
，其中
，
或1（
）.
(1)记
，求证：
；(2)记
为整数
的二进制表达式中的0的个数，如
，
.（ⅰ）求
；
（ⅱ）求
（用数字作答）.
更新时间：2024-03-27 13:47:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设
，
且
，其中当为偶数时，
；当为奇数时，
．
（1）证明：当
，
时，
；
（2）记
，求
的值．
，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．（1）证明：当
，时，；（2）记
，求的值．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求展开式中系数的最大项；
（2）化简
；
（3）定义：
，化简：
.
.（1）当
时，求展开式中系数的最大项；（2）化简
；（3）定义：
，化简：.
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满足
，
，
，且
，
．
是等差数列；
，求数列
的前20项和
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若函数
的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.
（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①
； ②
.
（2）若函数
是“0-1函数”，求；
（3）设
，定义在R上的函数
满足：① 对
,
R，均有
；② 
是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．
的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①
； ②.（2）若函数
是“0-1函数”，求；（3）设
，定义在R上的函数满足：① 对,R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，其中
，且
．
(1)当
时，判断函数
零点的个数；
(2)设函数的定义域为D，若
均为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数
是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．
，其中，且．(1)当
时，判断函数零点的个数；(2)设函数
的定义域为D，若均为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．
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