已知点
在抛物线
上，点在第一象限，过点且与
相切的直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)证明：是
的中点．
(2)过点作的垂线交于另一点
，且
，求的斜率．
在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点．(1)证明：
是的中点．(2)过点
作的垂线交于另一点，且，求的斜率．
更新时间：2024-03-02 18:05:16
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【推荐1】抛物线：
的焦点为
，直线的倾斜角为
且经过点
，直线与抛物线交于两点
，
.
（1）若
，求角；
（2）分别过，作抛物线的切线
，
，记直线，的交点为
，直线
的倾斜角为
.试探究
是否为定值，并说明理由.
：的焦点为，直线的倾斜角为且经过点，直线与抛物线交于两点，.（1）若
，求角；（2）分别过
，作抛物线的切线，，记直线，的交点为，直线的倾斜角为.试探究是否为定值，并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过点
作倾斜角为
的直线交抛物线
于A，B两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的方程为
，且直线l与抛物线相交于C，D两点，若以
为直径的圆E恰好经过点F，求圆E的半径.
的焦点为F，过点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）直线l的方程为
，且直线l与抛物线相交于C，D两点，若以为直径的圆E恰好经过点F，求圆E的半径.
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，且与抛物线
相交于A，B两点，
且O为坐标原点．
与
是否垂直，并说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】过抛物线
的焦点的直线交抛物线于，两点，且，两点的纵坐标之积为
，求抛物线的方程.
的焦点的直线交抛物线于，两点，且，两点的纵坐标之积为，求抛物线的方程.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，若过点且倾斜角为
的直线交抛物线
于，两点，满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为
，若点在以为直径的圆外，求
的取值范围.
的焦点为，若过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，满足.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆外，求的取值范围.
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，求
的面积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，直线
与抛物线
相交于A，B两点．
；
(2)求
．
与抛物线相交于A，B两点．
；(2)求
．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知过抛物线
（
）焦点的动直线与抛物线交于
两点，且的最小值为4.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点作平行于轴的直线与直线
交于点，记直线
、
的斜率分别为
、
，
为坐标原点，求证：
为定值.
（）焦点的动直线与抛物线交于两点，且的最小值为4.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）过点
作平行于轴的直线与直线交于点，记直线、的斜率分别为、，为坐标原点，求证：为定值.
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交于A、B两点，O为坐标原点，若
，求抛物线的方程．
