数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线
：
，当
时，是我们熟知的圆；当
时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）
：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）A．对任意正实数 ，曲线恒过2个定点 |
| B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴 |
| C．星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D．星形线与圆 有四个公共点 |
23-24高二上·浙江嘉兴·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-03-03 18:25:16
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【推荐1】瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（ ）
| A．△ABC的外心为(－1，1) | B．△ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0) |
| C．△ABC的垂心坐标可能为(－2，0) | D．△ABC的重心坐标可能为 |
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【推荐2】瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
，点
，点
，圆
是“欧拉线”上一点，过
可作圆的两条线切，切点分别为
.则下列结论正确的是（ ）
，点，点，圆是“欧拉线”上一点，过可作圆的两条线切，切点分别为.则下列结论正确的是（ ）A． 的“欧拉线”方程为 |
B．圆 上存在点 ，使得 |
C．四边形 面积的最大值为4 |
D．直线 恒过定点 |
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过点
，且与圆
相切于原点，直线
则下列结论中，正确的有（
过定点
截得的弦长有最大值时，则
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【推荐1】数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的结合产物.关于曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线关于原点成中心对称图形 |
B．曲线关于 轴， 轴成轴对称图形 |
| C．曲线上任意两点之间的距离都不超过2 |
D．曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于 |
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【推荐2】已知曲线C：
，
为C上一点，则（ ）
，为C上一点，则（ ）A． 的取值范围为 | B． 的取值范围为 |
C．不存在点，使得 | D． 的取值范围为 |
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满足方程
，则下列结论中正确的是（
时，曲线
的最大值为1，最小值为
，
，
，则
的取值范围是
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【推荐1】已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．随着增大而减小 |
B．曲线 的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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【推荐2】数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（ ）
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（ ）A．曲线C围成的图形的周长是 ； |
| B．曲线C围成的图形的面积是2π； |
| C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2； |
D．若P（m，n）是曲线C上任意一点， 的最小值是 |
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符号，我们把形状类似
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为“
中心对称
的点
的最大值为
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解题方法
【推荐1】对于椭圆
，定义双曲线
为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（ ）
，定义双曲线为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（ ）A．椭圆 与其伴随双曲线 有四个公共点 |
B．若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的 ，则伴随双曲线的渐近线方程 |
C．若椭圆的左、右顶点分别为 、 ，直线 与椭圆相交于、 两点，则直线 与直线 的交点在伴随双曲线上 |
D．若椭圆的右焦点为 ，其伴随双曲线的右焦点为 ，过作的一条渐近线的垂线，垂足为 ，且 为等腰三角形，则椭圆的离心率为 或 |
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【推荐2】《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点
的距离和它到定直线
：
的距离的比是常数
．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．动点的轨迹与圆： 没有公共点 |
C．直线 ： 为成双直线 |
D．若直线 与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 |
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是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线左、右顶点为A，B，
，记双曲线的左、右焦点为
.
.
为直角.
