已知椭圆E：
经过点
，右焦点为
．
(1)求E的标准方程；
(2)已知A，B分别为E的上顶点和下顶点，过点
且斜率存在的直线l与E交于C、D两点，证明：直线AC与直线BD的交点M在定直线上．
经过点，右焦点为．(1)求E的标准方程；
(2)已知A，B分别为E的上顶点和下顶点，过点
且斜率存在的直线l与E交于C、D两点，证明：直线AC与直线BD的交点M在定直线上．
更新时间：2024-03-06 17:55:46
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为M，下顶点为N，左、右焦点分别为
，
，四边形
的面积为
，且
为正三角形．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)当直线
与椭圆交于A， B两点时，满足
，求直线
的方程．
的上顶点为M，下顶点为N，左、右焦点分别为，，四边形的面积为，且为正三角形．(1)求椭圆
的标准方程．(2)当直线
与椭圆交于A， B两点时，满足，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆的左右顶点分别为A，
，椭圆的离心率为
，动点
在曲线上，且
的面积的取值范围是
，过点
的直线与椭圆交于
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第一象限，求
的取值范围．
的左右顶点分别为A，，椭圆的离心率为，动点在曲线上，且的面积的取值范围是，过点的直线与椭圆交于，两点． (1)求椭圆
的方程；(2)若点
在第一象限，求的取值范围．
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有相同的焦点，求该椭圆的标准方程；
和
的交点，且与直线
平行的直线
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】椭圆的左右焦点分别为
，焦距为
，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，
，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且
，求直线l的方程.
的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.
（Ⅰ）若线段
的中点坐标为
，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线过点
，点
满足
（
，
分别为直线
，
的斜率），求
的值.
：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段
的中点坐标为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线
过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.
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的距离与它到直线
的距离
的比值为
，设动点
的直线
与
，
两点，已知点
，直线
分别与直线
，
交于
，
两点，线段
的中点
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线
过左焦点时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于另外一点
（点和点不重合），证明直线
过定点.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且四个顶点构成的四边形面积等于
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为F，若直线l过定点
且与椭圆C相交于A，B两点，求
的最大值．
的离心率为，且四个顶点构成的四边形面积等于．(1)求椭圆C的方程；
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且与椭圆C相交于A，B两点，求的最大值．
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的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，原点
到直线
的距离为
.
上任意点，过点
两点.探索
关于
在
时的函数关系式.
