如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，
是等边三角形，球心
到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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更新时间：2024-03-11 22:35:46
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【推荐1】在圆锥内放入两个大小不等的外离的球
与球
，半径分别为
和
，且
，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点
，
，在截口上任取一点，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点
，则可知线段
的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是___________ .
与球，半径分别为和，且，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点，，在截口上任取一点，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，则可知线段的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是
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【推荐2】已知平面
截球的球面得圆
，过圆心的平面
与的夹角为
且平面截球的球面得圆
，已知球的半径为
，圆的面积为
，则圆的半径为__________ ．
截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为且平面截球的球面得圆，已知球的半径为，圆的面积为，则圆的半径为
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，
，
，则球心O到平面ABC的距离为
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【推荐1】知正方体
的棱长为2，
分别是
的中点，过点
的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为___________ .
的棱长为2，分别是的中点，过点的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为
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【推荐2】古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点、距离之比
是常数的点的轨迹是一个圆心在直线
上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点
是正方体的表面
(包括边界)上的动点，若动点满足
，则点所形成的阿氏圆的半径为______ ；若是
的中点，且满足
，则三棱锥
体积的最大值是______ .
、距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点是正方体的表面(包括边界)上的动点，若动点满足，则点所形成的阿氏圆的半径为是的中点，且满足，则三棱锥体积的最大值是阿波罗尼奥斯
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上异于
的动点，则下列四个命题：
是等边三角形；
平面
；
，则三棱锥
的体积随着
增大先减少后增大；
，总有
平面
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解题方法
【推荐1】已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点都在球O的表面上，且AC＝AA1＝2，则球O的表面积为_____ ．若A1C1与BD所成的角为60°，则A1D与BC1所成角的余弦值为_____ ．
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【推荐2】已知正三棱锥
的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为____________ .
的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为
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【推荐3】如图，已知平行四边形
中，
，
，将沿对角线
翻折至
所在的位置，若二面角
的大小为
，则过，
，，
四点的外接球的表面积为___________ .
中，，，将沿对角线翻折至所在的位置，若二面角的大小为，则过，，，四点的外接球的表面积为
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【推荐1】如图1所示，在直角梯形中，
，
，
，将
沿折起到
的位置，得到图2中的三棱锥
，其中平面
平面
，则三棱锥的体积为___________ , 其外接球的表面积为___________ ,
中，，，，将沿折起到的位置，得到图2中的三棱锥，其中平面平面，则三棱锥的体积为
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【推荐2】在直三棱柱
中，
分别是
的中点，给出如下三个结论：
①
平面
；②
；③平面
平面
，其中正确结论为____________ （填序号）
中，分别是的中点，给出如下三个结论：①
平面；②；③平面平面，其中正确结论为
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，
的等边三角形，若顶点
的投影是
的垂心，则四面体
