对于定义在区间
上的两个函数
和
，如果对任意的
，均有不等式
成立，则称函数与在
上是“友好”的，否则称为“不友好”的．
(1)若
，
，则与在区间
上是否“友好”；
(2)现在有两个函数
与
，给定区间
．
①若与在区间上都有意义，求
的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”．
上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．(1)若
，，则与在区间上是否“友好”；(2)现在有两个函数
与，给定区间．①若
与在区间上都有意义，求的取值范围；②讨论函数
与与在区间上是否“友好”．
更新时间：2024-03-09 13:07:53
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
，设
：函数
在
内单调递减；
：二次函数
的图象与
轴交于不同的两点.如果
为假命题，
为真命题，求的取值范围.
，设：函数在内单调递减；：二次函数的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题，为真命题，求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
（
且
，
），已知
，
.
(1)求
的定义域；
(2)是否存在实数
，使得在区间
上的值域是
？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（且，），已知，.(1)求
的定义域；(2)是否存在实数
，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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，
的定义域；
，求函数
在
内的值域；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
的定义域为
．
（Ⅰ）若
,求实数的值；
（Ⅱ）若的最小值为5，求实数的值；
（Ⅲ）是否存在实数，使得
恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由．
的定义域为．（Ⅰ）若
,求实数的值；（Ⅱ）若
的最小值为5，求实数的值；（Ⅲ）是否存在实数
，使得恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
．
（1）若
，解不等式
；
（2）是否存在常数
时，使函数在
上的值域为
，若存在，求a的取值范围：若不存在，说明理由．
．（1）若
，解不等式；（2）是否存在常数
时，使函数在上的值域为，若存在，求a的取值范围：若不存在，说明理由．
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.
上的单调性；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，
，其中
,设
．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，求使
成立的x的集合
，，其中,设．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若
，求使成立的x的集合
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．
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，其中
且
的值并写出函数的解析式；
的
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】定义：如果一个函数的反函数是它本身，那么我们称该函数为自反函数．例如，
就是自反函数．
(1)判断函数
与
是否为自反函数；
(2)若
是自反函数，求实数a的值．
就是自反函数．(1)判断函数
与是否为自反函数；(2)若
是自反函数，求实数a的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】若函数的图象恒过
和
两点，则称函数为“
函数”.
(1)请写出一个幂函数，使其是“函数”.
(2)若函数
是“函数”，求；
(3)设
（且），定义在R上的函数
满足：
①对
，均有
，
②
是“函数”，
求函数的解析式及实数的值.
的图象恒过和两点，则称函数为“函数”.(1)请写出一个幂函数，使其是“
函数”.(2)若函数
是“函数”，求；(3)设
（且），定义在R上的函数满足：①对
，均有，②
是“函数”，求函数
的解析式及实数的值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】对于函数，若
，则称实数为的“不动点”，若
，则称实数为
的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为
和
，即
，
．
(1)对于函数
，分别求出集合与；
(2)对于所有的函数，集合与是什么关系？并证明你的结论；
(3)设
，若
，求集合．
，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，．(1)对于函数
，分别求出集合与；(2)对于所有的函数
，集合与是什么关系？并证明你的结论；(3)设
，若，求集合．
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