2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕,峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说,值此全球经济关键时刻,二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要,基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题,各国将采取协调行动,推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度,积极推动产业的可持续发展,并对友好国家进行技术援助。非洲某芯片企业生产芯片I有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在中国企业援助前,该芯片企业生产芯片I的前三道工序的次品率分别为,,.
①求生产该芯片的前三道工序的次品率;
②第四道工序中,智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片I智能自动检测显示合格率为,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片,该芯片恰为合格品的概率;
(2)该芯片企业在中国企业援助下,改进生产工艺并生产了芯片II.某手机生产厂商获得芯片I与芯片II,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查,据统计,回访的100名用户中,安装芯片I的有40部,其中对开机速度满意的占;安装芯片II的有60部,其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人,再从这6人中选取3人进行座谈,记抽到对安装芯片II的手机开机速度满意的人数为,求的分布列及其数学期望.
(1)在中国企业援助前,该芯片企业生产芯片I的前三道工序的次品率分别为,,.
①求生产该芯片的前三道工序的次品率;
②第四道工序中,智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片I智能自动检测显示合格率为,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片,该芯片恰为合格品的概率;
(2)该芯片企业在中国企业援助下,改进生产工艺并生产了芯片II.某手机生产厂商获得芯片I与芯片II,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查,据统计,回访的100名用户中,安装芯片I的有40部,其中对开机速度满意的占;安装芯片II的有60部,其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人,再从这6人中选取3人进行座谈,记抽到对安装芯片II的手机开机速度满意的人数为,求的分布列及其数学期望.
更新时间:2024-03-09 14:17:33
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解题方法
【推荐1】已知3个元件,,正常工作的概率分别为,,,将它们中某2个元件并联后再和第3个元件串联后接入电路.
(1)在如图所示的一段电路中,求该电路是通路的概率;
(2)3个元件按要求连成怎样的一段电路时,才能使电路是通路的概率最大?请画出此时的电路图,并说明理由.
(1)在如图所示的一段电路中,求该电路是通路的概率;
(2)3个元件按要求连成怎样的一段电路时,才能使电路是通路的概率最大?请画出此时的电路图,并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】为迎接年美国数学竞赛,选手们正在刻苦磨练,积极备战,假设模拟考试成绩从低到高分为、、三个等级,某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下:
现进行两次模拟考试,且两次互不影响,该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为.
(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】在新冠肺炎疫情肆虐之初,作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障,为了打赢疫情防控阻击战,我国企业依靠自身强大的科研能力,果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机,“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.
(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序,包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中,前三道工序
的次品率分别为,,.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I,J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示,求,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:
(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序,包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中,前三道工序
的次品率分别为,,.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I,J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示,求,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
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【推荐1】某水果批发商经销某种水果(以下简称水果),购入价为150元/箱,并以180元/箱的价格售出,若前8小时内所购进的水果没有售完,则批发商将没售完的水果以110元/箱的价格低价处理完毕(根据经验,2小时内完全能够把水果低价处理完,且当天不再购进).该水果批发商根据往年的销量,统计了100天水果在每天的前8小时内的销售量,制成如图所示的频数分布条形图.现以记录的100天的水果在每天的前8小40时内的销售量的频率作为水果在一天的前8小时内的销售量的概率,记表示水果一天前8小时内的销售量,表示水果批发商一天批发水果的箱数.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)以日利润的期望值为决策依据,在与中选其一,应选用哪个?
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)以日利润的期望值为决策依据,在与中选其一,应选用哪个?
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(0.65)
解题方法
【推荐2】2021年3月中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋,印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的“T恤衫”成为热销产品,某商场规定顾客购5件这种“T恤衫”即可抽奖,最多有三次机会.每次抽中,可依次分别获得1件,2件和3件“T恤衫”的奖品,若没有抽中,不可继续抽奖、顾客每次抽中后,可以选择带走所有奖品,结束抽奖;也可以选择继续抽奖,若有任何一次没有抽中,则连同前面所得奖品也全部归零,结束抽奖,小张购买了5件“T恤衫”并参与了抽奖活动,已知他第一次、第二次、第三次抽中的概率分别为,选择继续抽奖的概率均为,且每次是否抽中互不影响.
(1)求小张第一次抽中,但所得奖品归零的概率;
(2)设小张所得奖品“T血衫”的总件数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求小张第一次抽中,但所得奖品归零的概率;
(2)设小张所得奖品“T血衫”的总件数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某房产中介公司对2018年成都市前几个月的二手房成交量进行统计,表示2018年月该中介公司的二手房成交量,得到统计表格如下:
(1)通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(计算结果精确到0.01);
(2)该房产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获5千元奖金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额(千元)的分布列及数学期望.
参考数据:,,,,.
参考公式:相关系数.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
12 | 14 | 20 | 22 | 24 | 20 | 26 | 30 |
(2)该房产中介为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获5千元奖金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额(千元)的分布列及数学期望.
参考数据:,,,,.
参考公式:相关系数.
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【推荐1】魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议,而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方,即指三阶魔方,为的正方体结构,由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.截至2020年,三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录,单次秒.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒) 与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到) ?
参考数据(其中)
参考公式:
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为,求的分布列及数学期望.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒) 与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
(天) | |||||||
(秒) |
参考数据(其中)
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为,求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】在一次数学考试中,从甲,乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,他们成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
(1)从两班10名同学中各抽取一人,在有人及格的情况下,求乙班同学不及格的概率;
(2)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和数学期望.
(1)从两班10名同学中各抽取一人,在有人及格的情况下,求乙班同学不及格的概率;
(2)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和数学期望.
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