已知点
是椭圆
的右焦点，过原点的直线交椭圆
于
两点，△
面积的最大值为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
的直线
与椭圆交于
两点，是否存在定点
，使得直线
的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.
是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于两点，△面积的最大值为，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得直线的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-12 06:42:37
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【推荐1】已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
且经过点M (2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为
，l交椭圆于
两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）设直线MA、MB的斜率分别为
，求
的值．
且经过点M (2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，l交椭圆于两个不同点．（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）设直线MA、MB的斜率分别为
，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、
，过
向圆：
引切线F1T（T为切点），切线F1T的长为
，且椭圆的离心率为
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
为圆上的动点，O为坐标原点，过F2作OM的平行线，交椭圆C于G，H两点，求
MGH的面积的最大值.
的左、右焦点分别为F1、，过向圆：引切线F1T（T为切点），切线F1T的长为，且椭圆的离心率为，（1）求椭圆C的方程；
（2）设
为圆上的动点，O为坐标原点，过F2作OM的平行线，交椭圆C于G，H两点，求MGH的面积的最大值.
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，直线
恒过椭圆
变化时，总有直线
的斜率
和直线
的斜率
满足
？若存在，求出
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知、为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且
，求
面积.
，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
、为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求面积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
，过点
的直线交椭圆
于
，
两点，
为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的上顶点，求
的面积；
（2）若
，
分别为椭圆的左、右顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证
为定值.
，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线
过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若
，分别为椭圆的左、右顶点，直线，的斜率分别为，，求证为定值.
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的离心率为
在
上，
与
的中点为
的斜率与直线
，求
面积的最大值，并求此时直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与
轴交于点
，过作直线
交于两点，
交于
两点.已知直线
交于点
，直线
交于点
.试探究
是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：
的焦距为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，为坐标原点．
①若点P在直线
上，求证：线段
的垂直平分线恒过定点
，并求出点的坐标；
②求证：当
的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
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，长轴长与焦距的和为6，直线
与椭圆
上的任意一点.
的斜率分别为
，求证：
成等差数列.
