【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点B到平面的距离．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】已知棱长为1的正方体中．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的大小；
(3)求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，其中，，，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若锐二面角的余弦值为，求该四棱锥的体积.

【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，四棱锥中，平面EAD⊥平面ABCD，，且，

(1)求证：BD⊥平面ADE；
(2)求BE与平面CDE所成角的正弦值；
(3)在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，若存在，请求出F的具体位置：若不存在，请说明理由.

【推荐1】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，求该五面体的体积.

【推荐2】如图，五面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，，且.

(1)求证：平面ACF；
(2)若平面平面ABCD，且平面平面ABCD，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点.

（1）证明：（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证:平面平面；
（2）若二面角的正切值为，求与平面所成角的余弦值.

【推荐2】如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点P为侧棱上的一点，且.

（1）若点P为的中点，求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的余弦值为，求的长.

【推荐3】如图，在三棱锥中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.
   
(1)若二面角为30°，求AB的长；
(2)若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.