已知数列
的前
项和为
，且满足
.
(1)证明：
.
(2)当
时，求证：
；
(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足.(1)证明：
.(2)当
时，求证：；(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-15 14:01:38
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【推荐1】数列
满足
且
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，证明：
，其中无理数
….
满足且(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数….
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】某网络销售平台每月进行一次经营状况调查，调查结果为销路好或销路差.历史数据表明：如果本月销路好，那么下个月继续保持这种状态的概率为
；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为
.用
分别表示第
个月销路好和销路差的概率.
(1)若
，求
，
，并证明
是等比数列；
(2)证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.
；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为.用分别表示第个月销路好和销路差的概率.(1)若
，求，，并证明是等比数列；(2)证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.
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，
，且
；等比数列
，
，
．
的前n项和为
对任意
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
满足
且
.
（1）当
时，求
的表达式；
（2）设
，
，求证：
…
；
（3）设
，，
为
的前项和，当最大时，求的值.
满足且.（1）当
时，求的表达式；（2）设
，，求证：…；（3）设
，，为的前项和，当最大时，求的值.
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【推荐2】已知数列满足：
，
，数列满足：
，
，求证：
．
满足：，，数列满足：，，求证：．
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，其中
是否是等比数列，并说明理由；
为数列
的前
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
)，若
为等比数列，则称
具有性质
.
(1)若数列具有性质，且
，求
、
的值；
(2)若
，求证：数列具有性质；
(3)设
，数列
具有性质，其中
，若
，求正整数
的取值范围.
)，若为等比数列，则称具有性质.(1)若数列
具有性质，且，求、的值；(2)若
，求证：数列具有性质；(3)设
，数列具有性质，其中，若，求正整数的取值范围.
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【推荐2】已知数列的前n项和为
，，
．
（1）证明数列
是等差数列，并求出
；
（2）求；
（3）令
，若对任意正整数n，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，，．（1）证明数列
是等差数列，并求出；（2）求
；（3）令
，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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的前
中
且
总有
是
是
与
的等比中项.
；
.
