某网络销售平台每月进行一次经营状况调查,调查结果为销路好或销路差.历史数据表明:如果本月销路好,那么下个月继续保持这种状态的概率为;如果本月销路差,那么下个月变好的概率为.用分别表示第个月销路好和销路差的概率.
(1)若,求,,并证明是等比数列;
(2)证明:无论第一个月销路好还是销路差,经过较长时间的销售之后,销路好的概率都会趋近于常数.
(1)若,求,,并证明是等比数列;
(2)证明:无论第一个月销路好还是销路差,经过较长时间的销售之后,销路好的概率都会趋近于常数.
更新时间:2024-04-06 23:07:23
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【推荐1】已知数列,且.若是一个非零常数列,则称是一阶等差数列,若是一个非零常数列,则称是二阶等差数列.
(1)已知,试写出二阶等差数列的前五项;
(2)在(1)的条件下,证明:;
(3)若的首项,且满足,判断是否为二阶等差数列.
(1)已知,试写出二阶等差数列的前五项;
(2)在(1)的条件下,证明:;
(3)若的首项,且满足,判断是否为二阶等差数列.
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【推荐2】已知数列中 ,().
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)(此问题仅理科作答)设,求证:.
(此问题仅文科作答)设, 求数列的最大项和最小项.
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【推荐1】若数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设求其前项和
(3)设求数列的最大项与最小项.
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【推荐2】数列满足对任意的恒成立,为其前n项的和,且,.
(1)求数列的通项;
(2)数列满足,其中.
①证明:数列为等比数列;
②求集合
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【推荐3】民间谚语“杨柳儿活,抽陀螺;杨柳儿背,放空竹;杨柳儿死,踢毽子”,体现随着季节变化,可以进行不同的健身活动,其中踢毽子在我国流传很广,有着悠久的历史.据考证,踢毽子起源于中国汉代,盛行于六朝、隋、唐.某市高中学校为弘扬传统文化,增强学生身体素质,在高一年级开展了“人人参与”“团队竞赛”的踢毽子活动.在“人人参与”的环节中记录高一年级700名学生每人每分钟踢毽子的次数,从中抽取100名学生的成绩进行统计,如图所示,得到样本的频率分布直方图.将踢毽子每分钟次数样本数据第60百分位数(精确到1),记为“达标”的指标界值.(1)请根据样本数据,求高一年级学生踢毽子“达标”的指标界值;
(2)“团体竞赛”规则为,每班选出由3名选手组成的代表队参赛,上场的甲、乙、丙3人,由甲将毽子等可能的踢给另外两人中的1人,接到毽子的人再等可能的踢向另外两人中的1人,如此不停的传下去,直到有选手没有接到毽子则比赛结束,记录此时的传踢个数作为团队成绩.记第次传踢之前毽子在甲的概率为,易知.求第6次传踢前,毽子传到甲的概率,并讨论第i次传踢前(且)毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大.
(2)“团体竞赛”规则为,每班选出由3名选手组成的代表队参赛,上场的甲、乙、丙3人,由甲将毽子等可能的踢给另外两人中的1人,接到毽子的人再等可能的踢向另外两人中的1人,如此不停的传下去,直到有选手没有接到毽子则比赛结束,记录此时的传踢个数作为团队成绩.记第次传踢之前毽子在甲的概率为,易知.求第6次传踢前,毽子传到甲的概率,并讨论第i次传踢前(且)毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大.
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【推荐1】用记号表示,,其中,.
(1)设,求的值;
(2)在条件(1)下,记,且不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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【推荐2】已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项之和为,对任意的,总有,求实数的取值范围.
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【推荐1】若,是样本空间上的两个离散型随机变量,则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设的一切可能取值为,,记表示在中出现的概率,其中.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
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【推荐2】假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个分裂成两个)和死亡的概率相同.如果一个种群从这样一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?
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【推荐3】随着春季学期开学,郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理,助力推广校园文明餐桌行动,培养广大师生文明餐桌新理念,以“小餐桌”带动“大文明”,同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率也是,如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率,求取最大值时对应的的值.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率,求取最大值时对应的的值.
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