已知直线
与抛物线
：
交于
，
两点．
是线段
的中点，点
在直线
上，且
垂直于
轴．
(1)求证：的中点在上；
(2)设点
在抛物线
：
上，
，
是的两条切线，
，
是切点．若
，且
位于
轴两侧，求证：
．
与抛物线：交于，两点．是线段的中点，点在直线上，且垂直于轴．(1)求证：
的中点在上；(2)设点
在抛物线：上，，是的两条切线，，是切点．若，且位于轴两侧，求证：．
更新时间：2024-03-15 14:29:25
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【推荐1】已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
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的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为
，
，证明：
为定值；
（3）求
的最小值.
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.（1）求抛物线
的标准方程；（2）设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值；（3）求
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上，点
（其中
）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线
与抛物线交于另一点
.
(1)记
，当
时，求
的值；
(2)若
面积大于27，求
的取值范围.
在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记
，当时，求的值；(2)若
面积大于27，求的取值范围.
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（1）求曲线C的方程；
（2）过F作弦
，
，设，的中点分别为A，B，若
，求
最小值并求弦，所在直线的方程；
（3）是否存在一定点T，使得
？若存在，求出T的坐标；若不存在，试说明理由.
的距离小1.（1）求曲线C的方程；
（2）过F作弦
，，设，的中点分别为A，B，若，求最小值并求弦，所在直线的方程；（3）是否存在一定点T，使得
？若存在，求出T的坐标；若不存在，试说明理由.
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，
，
，曲线上任意一点
满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）动点
在曲线上，曲线在点处的切线为
.问：是否存在定点
，使得与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比是常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，，，曲线上任意一点满足.（1）求曲线
的方程；（2）动点
在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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中，
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上一点.若点M到点
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.
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．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上存在不同的两点关于直线
对称，求实数m的取值范围．
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对称，求实数m的取值范围．
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（2）若直线经过点
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.
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；
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．
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