已知抛物线
经过椭圆
的两个焦点．
(1)求椭圆
的离心率；
(2)设
，又点
为
与不在
轴上的两个交点，若
的重心在抛物线上，求和的方程．
经过椭圆的两个焦点．(1)求椭圆
的离心率；(2)设
，又点为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程．
更新时间：2024/03/19 18:49:36
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
(
)的左焦点为
，且椭圆经过点
，直线
与椭圆交于
，
两点（异于点
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之和为定值，并求出该定值．
：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线与椭圆交于，两点（异于点）．（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
与直线的斜率之和为定值，并求出该定值．
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解题方法
【推荐2】以椭圆
的离心率为
，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
．
1
求椭圆的标准方程；
2过原点且斜率不为0的直线
与椭圆交于
两点，是椭圆的右顶点，直线
分别与轴交于点，问：以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点？若恒过轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由．
的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于．1求椭圆的标准方程；2过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若恒过轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
，直线过点
，是椭圆上关于对称的两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线在轴上的截距的取值范围.
过点，且离心率为，直线过点，是椭圆上关于对称的两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）求直线
在轴上的截距的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为
，
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线
平行的直线交椭圆于，两点，当
时，求
的面积.
的两个焦点分别为，，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若与直线
平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.
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，A为左顶点，且直线
的斜率为
.
在椭圆内部，
在椭圆外部，过Ｍ作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若
，求证：
为定值，并求出这个定值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于，两点.
（1）若直线
与椭圆的长轴垂直，
，求椭圆的离心率；
（2）若直线的斜率为1，
，求椭圆的短轴与长轴的比值.
的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点.（1）若直线
与椭圆的长轴垂直，，求椭圆的离心率；（2）若直线
的斜率为1，，求椭圆的短轴与长轴的比值.
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【推荐2】椭圆(a＞b＞0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°.求椭圆的离心率的取值范围．
(a＞b＞0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°.求椭圆的离心率的取值范围．
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，点
的点，设直线
，直线
，且
．
，设直线
，与椭圆交于
面积的最大值．
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【推荐1】已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=
(O为坐标原点).
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.
(O为坐标原点).（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：
的左、右焦点分别为
，且椭圆C1与抛物线C2：y2 = 2px（p>0）在第一象限的交点为Q， 已知
.
(1)求
的面积
(2)求抛物线C2的标准方程.
的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2 = 2px（p>0）在第一象限的交点为Q， 已知.(1)求
的面积(2)求抛物线C2的标准方程.
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有且只有一个公共点
的值及直线
相切于点N，求
的最小值.
