【推荐1】重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，动点在上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是_________.
   
①若，则       ②若，则
③       ④

【推荐2】声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是________．(填序号)
①2π是f(x)的一个周期；
②f(x)在[0，2π]上有3个零点；
③f(x)的最大值为；
④f(x)在上是增函数．

【推荐3】已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________.

【推荐1】设的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则________，的取值范围是__________.

【推荐2】已知的边，且，则的面积的最大值为_________.

【推荐3】在中，，其外接圆半径，且，则___________.

【推荐1】在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.

【推荐2】已知的周长为6，且成等比数列，则的取值范围是______．

【推荐3】下列命题：
（1）函数不是周期函数；
（2）函数在区间上是单调递增函数；
（3）在中，，，则边长的最小值为1；
（4）函数的最小值为．
其中正确命题的序号是__________．

【推荐1】已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________.

【推荐2】若存在实数a，b，使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是______.

【推荐3】设且，函数在上是增函数，则a的取值范围______.