已知函数
的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
都存在
满足
，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求
的取值范围．
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围．
更新时间：2024-03-18 10:25:56
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知定义域为的函数
，若存在实数，使得
，都存在满足，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
，
是否具有性质
，说明理由；
(2)若存在唯一实数，使得函数
，
具有性质，求实数
的值.
的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质，是否具有性质，说明理由；(2)若存在唯一实数
，使得函数，具有性质，求实数的值.
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【推荐2】已知函数
.
(1)求的值域；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)求
的值域；(2)若对
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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，使得
成立，则称函数有“可移点”
是否有“可移点”？请说明理由；
有“可移点”，求实数a的取值范围；
有“可移点”.
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【推荐1】已知函数
，
(1)化简到
，并求最小正周期；
(2)求函数在区间
上的单调减区间；
(3)将函数图像向右移动
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的
倍得到
的图像，若在区间
上至少有100个最大值，求a的取值范围.
，(1)化简
到，并求最小正周期；(2)求函数
在区间上的单调减区间；(3)将函数
图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的最大值及取得最大值时
的取值集合;
(2)设点
都在函数
的图像上，且满足:
,
，求:
的值.
.(1)求函数
的最大值及取得最大值时的取值集合;(2)设点
都在函数的图像上，且满足:,，求:的值.
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是否为“自均值函数”，并说明理由：
，
为“自均值函数”，求
，
有且仅有1个“自均值数”，求实数
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【推荐1】对于定义域为D的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数，且函数
，
的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．
(1)判断函数
和函数
是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．
(2)如果是函数
的一个“黄金区间”，求
的最大值．
，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．(1)判断函数
和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．(2)如果
是函数的一个“黄金区间”，求的最大值．
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【推荐2】对于定义域为D的函数，区间
．若满足条件：使在区间I上的值域为I，即
，则把称为I上的闭函数；若满足条件：存在一个常数
对于任意的
，
，如果
，那么
，则把称为I上的压缩函数；
(1)已知函数
是区间
上的压缩函数，
，
是区间
上的压缩函数，直接各写出一个满足条件的区间和．（不需要严格证明）
(2)函数是
上的闭函数，且是上的压缩函数，求，的解析式，并说明理由．
(3)给定常数
，以及关于x的函数
，是否存在实a，
使是区间
上的闭函数，若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
，区间．若满足条件：使在区间I上的值域为I，即，则把称为I上的闭函数；若满足条件：存在一个常数对于任意的，，如果，那么，则把称为I上的压缩函数；(1)已知函数
是区间上的压缩函数，，是区间上的压缩函数，直接各写出一个满足条件的区间和．（不需要严格证明）(2)函数
是上的闭函数，且是上的压缩函数，求，的解析式，并说明理由．(3)给定常数
，以及关于x的函数，是否存在实a，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
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满足对任意
，都有
，则称该函数为C函数.
，求证：函数
是
上的严格减函数，判断
