【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在椭圆上，且，则________.

【推荐2】已知平面上两点，给出下列方程：
①；②；③；④．
则上述方程的曲线上存在点满足的方程的序号为______．

【推荐3】椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使线段与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_______

【推荐1】参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图，一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一光源，与球相切，，球在桌面上的投影是一个椭圆，记椭圆的四个顶点分别为、、、.则对于下列的命题：
   
①若点为椭圆上的一个动点，则；
②椭圆的长轴长为：
③若沿直线的方向为主视方向，则几何体的左视图的面积为；
④椭圆的离心率为.
其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点且轴．若，则该椭圆的离心率为_____．

【推荐3】已知是椭圆上的三个点，为的左焦点，两点关于原点对称，若，则椭圆的离心率为___________.