已知定义在上的函数,集合.
(1)若,是否存在实数k,使得,如果存在,求k;如果不存在,说明理由;
(2)若,且当时,,求函数在的函数解析式;
(3)若,是否存在一次函数,使,其中,说明理由.
(1)若,是否存在实数k,使得,如果存在,求k;如果不存在,说明理由;
(2)若,且当时,,求函数在的函数解析式;
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更新时间:2024-03-21 09:34:54
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【推荐1】已知函数的定义域为,满足.
(1)若,求的值;
(2)若时,.
①求时的表达式;
②若对任意,都有,求的取值范围.
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【推荐2】对于函数和,若存在区间,使在区间上恒成立,则称区间是函数和的“公共邻域”.设函数的反函数为,函数的图像与函数的图像关于点对称.
(1)求函数和的解析式;
(2)若,求函数的定义域;
(3)是否存在实数,使得区间是和的“公共邻域”,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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【推荐3】已知二次函数满足,且.
(1)求的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,,求的最大值.
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【推荐1】观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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【推荐2】定义域为的函数,对于给定的非空集合,,若对于中的任意元素,都有成立,则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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【推荐1】定义在上的函数满足:对任意的,都存在唯一的,使得,则称函数是“型函数”.
(1)判断是否为“型函数”?并说明理由;
(2)若存在实数,使得函数始终是“型函数”,求的最小值;
(3)若函数,是“型函数”,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数的定义域为D,若恰好存在n个不同的实数,,…,,使得(其中,2,…,n,),则称函数为级J函数”.
(1)若函数,试判断函数是否为“n级J函数”.如果是,求出n的值;如果不是,请说明理由.
(2)函数是定义在R上的“4级J函数”,求实数m的取值范围.
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