【推荐1】近日，Chat GPT引发舆论风暴，火遍全球．如何让Chat GPT为教育所用是教育界不得不面对的新课题．为了更快，更好的熟悉Chat GPT，某校研发了Chat GPT应用于设计课程，协助备课，课堂助教，作业测评，辅助学习等方面的“学习APP”，供该校所有教师学习使用．该校共有教师1000名，为了解老师们学习情况，随机抽取了100名教师，在指定的一天统计了这100名教师利用“学习APP”学习Chat GPT技术的时长（单位：min），得到了如图所示的频率分布直方图．学习时长不低于120min的教师称为“学习积极分子”．

(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数，并根据频率分布直方图，估计在指定当天教师学习Chat GPT时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)（ⅰ）由频率分布直方图可知，该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长X近似服从正态分布（其中μ近似为样本平均数，σ取10.8），求该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长位于区间内的概率；
（ⅱ）从该校教师中随机选取3人，记3人在指定当天学习Chat GPT的时长不少于130min的人数为Y，用样本中各区间的频率代替每名教师学习Chat GPT的时长位于相应区间的概率，求Y的期望．（附：若随机变量，则，，）

【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，这是一次创造诸多“第一”的盛会．某学校为了了解学生收看北京冬奥会的情况，随机调查了100名学生，获得他们日均收看北京冬奥会的时长数据，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：

假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．
(1)试估计该校学生日均收看北京冬奥会的时长的平均值；
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取3人，以X表示其中日均收看北京冬奥会的时长在的学生人数，求X的分布列和数学期望；
(3)经过进一步调查发现，这100名学生收看北京冬奥会的方式有：①收看新闻或收看比赛集锦，②收看比赛转播或到现场观看．他们通过这两种方式收看的日均时长与其日均收看北京冬奥会的时长的比值如下表：

日均收看北京冬奥会的时长/小时	通过方式①收看	通过方式②收看
	1	0

日均收看北京冬奥会的时长在的学生通过方式①收看的平均时长分别记为，写出的大小关系．（结论不要求证明）

【推荐1】已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸（单位：）服从正态分布．
（1）从该生产线生产的零件中随机抽取个，求至少有一个尺寸小于的概率；
（2）为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费．已知故障维修费第一次为元，此后每增加一次则故障维修费增加元．假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为．求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望．
参考数据：若，则，，，．

【推荐3】光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：

数学（分）	119	145	99	95	135	120	122	85	130	120
物理（分）	84	90	82	84	83	81	83	81	90	82

(1)试列出列联表，并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为，求的分布列及数学期望；
②如果本次测试理科考生的物理成绩，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取．
若，则，．
．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐1】每年4月15口为全民国家安全教育日，某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛．已知当地只有甲、乙两所大学，且两校学生人数相等，甲大学学生的竞赛成绩服从正态分布，乙大学学生的竞赛成绩服从正态分布．
(1)从甲大学中随机抽取5名学生，每名学生的竞赛成绩相互独立，设其中竞赛成绩在内的学生人数为，求的数学期望；
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人，求该学生竞赛成绩在内的概率；
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量，并用正态分布来近似描述的分布，根据（2）中的结果，求参数和的值．（的值精确到0.1）
附：若随机变量，则，．