【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围．

【推荐2】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为、，山区边界曲线为C，计划修建的公路为，如图所示，M、N为C的两个端点，测得点M到、的距离分别为5千米和40千米，点N到、的距离分别为20千米和2.5千米，以、所在的直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a、b为常数）模型.

(1)求a、b的值；
(2)设公路与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路的长度最短?求出最短长度.

【推荐3】已知函数，其中．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上，恒成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数().
(1)当，时，过原点作图象的切线，求切线，轴与函数图象所围区域的面积；
(2)当时，设的最小值为，求的最大值.

【推荐2】已知函数，其中.
（1）若是定义在上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，判断与的图象在其公共点处是否存在公切线？若存在，求满足条件的a值的个数；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数，且是的极值点.
（1）求函数的单调区间.
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

【推荐1】已知函数（）的图象为曲线．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知直线为曲线在点（1,0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且.
（1）求直线的方程；
（2）求由直线和轴所围成三角形的面积

【推荐3】已知函数，.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；
(2)当且时，证明：为函数的极小值点；