已知
为坐标原点，双曲线
的焦距为
，且经过点
.
(1)求
的方程：
(2)若直线
与交于
，
两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中
，
分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-04-02 22:54:02
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【推荐1】已知圆
，椭圆
的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线与圆相切，且与相交于
两点，求点到弦
的垂直平分线距离的最大值．
，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点．（1）求椭圆
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及点
和点
．
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线
不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
(2)设P为满足方程
的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
及点和点．(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线
不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；(2)设P为满足方程
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，
，以原点O为圆心的圆与线段
与圆O相交于M，N两点，且
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上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有
（
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，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的垂线，交直线
于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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【推荐2】点在以
、
为焦点的双曲线
上，已知
，
，为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于
、
两点，且
，
，求双曲线
的方程；(3)若过点
（
为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且
（
为非零常数），问在
轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的一条渐近线方程为
，且点
，
均在双曲线
与直线
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过定点.
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，双曲线的左､右焦点分别为
，点在双曲线的右支上，且
.
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(2)过点
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的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.
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，
.
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的方程；(2)
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交双曲线
交直线
于
交双曲线
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，且
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，试探究
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，
，
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(1)求双曲线的方程；
(2)若一过点
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，且
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的方程；(2)若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点，且，，求双曲线的方程；(3)若过点
（为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，过右焦点
，
的面积为
．
；
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
．
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
