【推荐1】已知函数．
(1)无论a取何值，直线l都与曲线相切，写出l的方程；（结论不要求证明）
(2)若0是函数的极小值点，求a的取值范围；
(3)试判断在的图象上是否存在两个不同的点关于y轴对称？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

【推荐2】已知函数，（为自然对数的底数，）.
（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；
（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，为自然对数的底数．
(1)当时，
①求函数在处的切线方程；
②求函数的单调区间；
(2)若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）对任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

【推荐2】已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，是的极大值点，且存在实数使得，求的取值范围.

【推荐3】北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为件.
(1)求该商店一年的利润（万元）与每件品的售价的函数关系式；
(2)求出的最大值.