【推荐1】已知定义在上的函数满足，且，．
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)若对任意，不等式恒成立，求的最小值；
(2)对于函数，若，b，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．

【推荐3】定义两个函数的关系：函数的定义域分别为，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”．已知函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若为的一个“子函数”，求的最小值．

【推荐1】如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．
   
(1)若是的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值．

【推荐2】如图，直三棱柱的体积为4，D为的中点，E为底边上的动点，的面积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，求异面直线、间的距离.

【推荐3】如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．

【推荐1】如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，点M在线段AB上（含端点）运动，连接AD．

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE交于点O，确定O点位置，求线段OA的长；
(2)若折成二面角的大小为45°，是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为45°，若存在，确定出点M的位置；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，，，，，．


(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？

【推荐1】如图，在棱长为2的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，P为棱C₁D₁的中点，Q为棱BB₁上的点，且BQ＝λBB₁(λ≠0)．

（1）若λ＝，求AP与AQ所成角的余弦值；
（2）若直线AA₁与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．

【推荐2】《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；
(2)求平面与平面的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

【推荐3】如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.