【推荐3】对于函数，记．
（1）若，求集合；
（2）对于任意函数，求证：；
（3），若对任意都有，求a的取值范围．

【推荐1】设集合，，其中，求．

【推荐2】已知集合为非空数集，定义.
(1)若集合，请证明，并直接写出集合；
(2)若且，集合，求的最小值；
(3)若集合，且，求证：.

【推荐3】已知集合，，，且集合D满足，．
(1)求实数t的值：
(2)对集合，其中，定义由A中的元素构成两个相应的集合中：，，其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的，总有，则称集合A具有性质P．
①请检验集合与是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

【推荐1】已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

【推荐2】已知为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设
(1)判断数列，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：

【推荐3】给正有理数、（，，，且和不同时成立），按以下规则排列：①若，，则排在前面；②若，且，则排在的前面，按此规则排列得到数列（例如，，）.
（1）依次写出数列的前8项；
（2）对数列中小于1的各项，按以下规则排在前面：①各项不做约分运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列，求数列的前10项的和，前2021项的和；
（3）对数列中所有整数项，由小到大取前2021个互不相等的整数项构成集合，的子集满足：对任意的，有，求集合中元素个数的最大值.

【推荐1】已知集合，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质，求证：和；
(3)若集合具有性质，求证：.

【推荐2】给定的正整数，若集合满足，则称为集合的元“好集”.
（1）写出一个实数集的元“好集”；
（2）证明：不存在自然数集的元“好集”；
（3）是否在自然数集的元“好集”? 若存在，请求出所有自然数集的元“好集”；若不存在，请说明理由.

【推荐3】对于任意的，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质Ω.如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质Ω.
(1)写出集合，中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.
(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且，使.
(3)若存在A､B具有性质Ω，且，使，求n的最大值.