已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于,的一点,且以为直径的圆过点,点在轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________ .
更新时间:2024-03-29 10:03:11
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【推荐1】已知是椭圆短轴上的两个端点,O为坐标原点,点A是椭圆长轴上的一个端点,点P是椭圆上异于的任意一点,点Q与点P关于轴对称,给出以下命题,其中所有正确命题的序号是___________ .
①当P点的坐标为时,椭圆的离心率为;
②直线的斜率之积为定值;
③;
④的最大值为;
⑤直线的交点M在双曲线上.
①当P点的坐标为时,椭圆的离心率为;
②直线的斜率之积为定值;
③;
④的最大值为;
⑤直线的交点M在双曲线上.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别是,点是椭圆上一点,的内切圆的圆心为,若,则椭圆的离心率为_______ .
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【推荐3】在直角坐标系内,点实施变换后,对应点为,给出以下命题:
①圆上任意一点实施变换后,对应点的轨迹仍是圆;
②若直线上每一点实施变换后,对应点的轨迹方程仍是则;
③椭圆上每一点实施变换后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线:上每一点实施变换后,对应点的轨迹是曲线,是曲线上的任意一点,是曲线上的任意一点,则的最小值为.
以上正确命题的序号是__________________ (写出全部正确命题的序号).
①圆上任意一点实施变换后,对应点的轨迹仍是圆;
②若直线上每一点实施变换后,对应点的轨迹方程仍是则;
③椭圆上每一点实施变换后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线:上每一点实施变换后,对应点的轨迹是曲线,是曲线上的任意一点,是曲线上的任意一点,则的最小值为.
以上正确命题的序号是
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【推荐1】椭圆的弦满足,记坐标原点在的射影为,则到直线的距离为1的点的个数为__________ .
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【推荐2】“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日(1746-1818)最先发现.若椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一动点,过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于,则_________ .
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