在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
更新时间：2024-03-31 15:06:56
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，P，Q分别是
上的点，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，
，求证：平面
平面
.
中，P，Q分别是上的点，且，.（1）求证：
平面；（2）若
，，，，求证：平面平面.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面
是菱形，
平面，
，PD的中点为F.
(1)求证：
平面ACF.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，平面，，PD的中点为F. (1)求证：
平面ACF.(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐1】在矩形中，AB＝4，AD＝2．点
分别在
上，且AE＝2，CF＝1．沿
将四边形
翻折至四边形
，点
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为
，求
的最大值．
中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求的最大值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四面体中，点
分别为边
的中点，点
在线段
上.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
均为等边三角形，
，求四面体
的体积.
中，点分别为边的中点，点在线段上.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，均为等边三角形，，求四面体的体积.
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【推荐1】在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，
．
(1)证明：平面
⊥平面．
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，，． (1)证明：平面
⊥平面．(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
是线段
的中点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，
，且平面与平面夹角的正切值为
，求线段
的长.
中，平面平面，，，，是线段的中点.(1)若
，求证：平面；(2)若
，，且平面与平面夹角的正切值为，求线段的长.
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【推荐3】在四棱锥中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
为线段的中点，过
的平面与线段，
分别交于点
，(，不与端点重合).
（1）求证：
；
（2）若
，
，是否存在点，使得二面角
所成角的余弦值为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，(，不与端点重合).（1）求证：
；（2）若
，，是否存在点，使得二面角所成角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图所示，在直四棱柱
中，
，
，且
，
，
，M是
的中点．
(1)证明
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，，，且，，，M是的中点．(1)证明
；(2)求点B到平面
的距离．
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【推荐2】如图，在底面是正方形的四棱柱中，
平面
，
.
(1)证明：四棱柱为正四棱柱.
(2)求四棱锥
的体积.
中，平面，.(1)证明：四棱柱
为正四棱柱.(2)求四棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，
为棱上一点.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的大小.
中，平面，四边形为平行四边形，为棱上一点.(1)求证：
；(2)若
，求二面角的大小.
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