【推荐1】如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且分别与正方体内切，求两球半径之和.

【推荐3】（1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
   
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

【推荐1】如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面．

【推荐2】从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．

(1)求圆锥筒的容积；
(2)在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值．

【推荐3】如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，，．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在三棱锥中，，，O为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求：点C到平面的距离．

【推荐2】如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.

(1)若平面，求的值；
(2)当为中点时，求二面角的正切值.

【推荐3】四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

【推荐1】如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，E为PD的中点．底面为等腰梯形，，，．

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若为棱上一点，满足，求点到平面的距离.

【推荐3】如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，．

(1)试在棱BC上确定一点M，使得平面平面，并说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，求二面角的余弦值．