设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求
的最大值.
更新时间：2024-03-28 09:13:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知等差数列
的公差
，数列
满足
，集合
.
（1）若
，
，求集合；
（2）若
，求
使得集合恰有两个元素；
（3）若集合恰有三个元素，
，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
的公差，数列满足，集合.（1）若
，，求集合；（2）若
，求使得集合恰有两个元素；（3）若集合
恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知
，数列
中的项均为不大于
的正整数.
表示
中
的个数
.定义变换，将数列
变成数列
其中
.
（Ⅰ）若
，对数列
，写出
的值；
（Ⅱ）已知对任意的
，存在中的项
，使得
.求证： 
的充分必要条件为
（Ⅲ）若
，对于数列
，令
，求证：
，数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义变换，将数列变成数列其中.（Ⅰ）若
，对数列，写出的值；（Ⅱ）已知对任意的
，存在中的项，使得.求证： 的充分必要条件为（Ⅲ）若
，对于数列，令，求证：
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与函数
的定义域交集为
，集合
是由所有具有性质：“对任意的
，都有
”的函数
组成的集合.
和
是不是集合
，且
，试求函数
，试求实数
应满足的关系.
解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知数列：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（
）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用、的代数式表示
(
)；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
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解题方法
【推荐2】已知集合
中的元素都是正整数，且
．若对任意
，且
，都有
成立，则称集合A具有性质M．
(1)判断集合
是否具有性质M；
(2)已知集合A具有性质M，求证：
；
(3)已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．
中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M．(1)判断集合
是否具有性质M；(2)已知集合A具有性质M，求证：
；(3)已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．
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