群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称与互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有( )
A.,且 |
B.与互为逆元 |
C.中有无穷多个元素 |
D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身 |
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更新时间:2024-04-07 13:30:14
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【推荐1】,集合,若,分别为集合,的元素个数,则下列结论可能的是( )
A.且 | B.且 |
C.且 | D.且 |
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【推荐2】通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族,满足下列三个条件:(1)和在中;(2)中的有限个元素取交后得到的集合在中;(3)中的任意多个元素取并后得到的集合在中,则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集,且,则( )
A.族为集合上的一个拓扑 |
B.族为集合上的一个拓扑 |
C.族为集合上的一个拓扑 |
D.若族为集合上的一个拓扑,将的每个元素的补集放在一起构成族,则也是集合上的一个拓扑 |
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【推荐1】对,表示不超过的最大整数,如,,,我们把,叫做取整函数,也称之为高斯()函数,也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪,人类史上伟大的数学家,哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯( )最先提及,因此而得名“高斯()函数”.在现实生活中,这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用,如停车收费、电子表格,在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题,其中是真命题有( )
A., | B., |
C.,若,则 | D., |
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解题方法
【推荐2】若满足对任意的实数都有,且,则下列判断正确的有( )
A.是奇函数 |
B.在定义域上单调递增 |
C.当时,函数 |
D. |
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