在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
更新时间：2024-03-31 15:41:06
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，底面
是等边三角形，且
平面
,
为
的中点，
(Ⅰ) 求证：直线
平面
；
(Ⅱ) 若
是
的中点，求三棱锥
的体积；
中，底面是等边三角形，且平面,为的中点，(Ⅰ) 求证：直线
平面；(Ⅱ) 若
是的中点，求三棱锥的体积；
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，点
满足
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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分别为
的面积为
．
的距离；
，平面
平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
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【推荐1】如图1，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，
，
．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P﹣BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD，
（1）证明：PB⊥平面PCD；
（2）若AD=2，当PC和平面PBD所成角的正切值为
时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为
？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.
，．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P﹣BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD， （1）证明：PB⊥平面PCD；
（2）若AD=2，当PC和平面PBD所成角的正切值为
时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2．
（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；
（2）若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于
，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于
．
（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；
（2）若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于
，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于．
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【推荐3】已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的点．
(1)证明：
；
(2)当D为中点时，求面
与面
所成的二面角的正弦值．
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．(1)证明：
；(2)当D为
中点时，求面与面所成的二面角的正弦值．
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【推荐1】已知集合
为非空数集，定义：
，
(1)若集合
，直接写出集合
（无需写计算过程）；
(2)若集合
，且
，求证：
(3)若集合
，记
为集合中的元素个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，(1)若集合
，直接写出集合（无需写计算过程）；(2)若集合
，且，求证：(3)若集合
，记为集合中的元素个数，求的最大值．
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【推荐2】含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合
，根据提示解决问题.
①求集合
所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：
，先求出
在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为
，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合
，根据提示解决问题.①求集合
所有非空子集的元素和的总和；提示：方法1：
，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.②求集合
所有非空子集的交替和的总和.
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，
或
，对于任意
，定义
，对任意
，定义
，记
为集合
的元素个数，求
的值；
和等比数列
中，
，
，是否存在正整数
，使得数列
时，有
，根据此信息，若对任意
，求
的值.
