已知,分别是椭圆的左、右焦点,左顶点为A,则上顶点为,且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上一点,过点的两条不同直线分别交于点,和点,,且,求证:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上一点,过点的两条不同直线分别交于点,和点,,且,求证:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
更新时间:2024-04-01 16:52:39
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【推荐1】已知椭圆的长轴长为,点在椭圆上.
(Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,且点的横坐标取值范围是,求的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,且点的横坐标取值范围是,求的取值范围.
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【推荐2】已知,分别为椭圆的左、右焦点,为上的动点,其中到的最短距离为1,且当的面积最大时,恰好为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的动直线过点,且与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,那么,是否为定值?若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a>b> 0)的左、右焦点分别为F1(-c, 0), F2(c,0).已知(1, e)和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2 与BF1交于点P.
(1)求椭圆的方程∶
(2)若,求直线AF1的斜率;
(3)求证∶是定值.
(1)求椭圆的方程∶
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【推荐2】已知双曲线:的一条渐近线为,椭圆:的长轴长为4,其中.过点的动直线交于A,B两点,过点Р的动直线交于M,N两点.
(1)求双曲线和椭圆的方程;
(2)是否存在定点Q,使得四条直线QA,QB,QM,QN的斜率之和为定值?若存在,求出点Q坐标;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线和椭圆的方程;
(2)是否存在定点Q,使得四条直线QA,QB,QM,QN的斜率之和为定值?若存在,求出点Q坐标;若不存在,说明理由.
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