已知动圆
经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线
的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
更新时间：2024-04-01 18:26:49
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，点为抛物线上任意一点，
的最小值为1．
（1）求
的值；
（2）若点
在抛物线上，过点的直线与抛物线交于
，
（，与点不重合）两点，直线
，
与抛物线的准线相交于
，
两点，求以线段
为直径的圆所过的定点．
的焦点为，点为抛物线上任意一点，的最小值为1．（1）求
的值；（2）若点
在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，（，与点不重合）两点，直线，与抛物线的准线相交于，两点，求以线段为直径的圆所过的定点．
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【推荐2】已知抛物线
上横坐标为
的点到焦点的距离为
．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为
的直线
与抛物线交于
两点，且点在直线的右上方，求证：△
的内心在直线
上；
（III）在（II）中，若
，求△的内切圆半径长．
上横坐标为的点到焦点的距离为．（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为
的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；（III）在（II）中，若
，求△的内切圆半径长．
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的焦点为
上点的距离的最大值为6．
面积的最小值．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点到
的距离与到直线
的距离相等，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)
为坐标原点，轨迹上两点、处的切线交于点，在直线
上，
、
分别交
轴于、两点，记
和
的面积分别为
和
．试探究：
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
中，已知点到的距离与到直线的距离相等，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，轨迹上两点、处的切线交于点，在直线上，、分别交轴于、两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知动圆过定点
，且与
轴截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程：
（2）设
，过
作不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，直线，分别与直线
相交于
，两点，以线段
为直径的圆为
，判断点与圆的位置关系，并说明理由．
过定点，且与轴截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为．（1）求轨迹
的方程：（2）设
，过作不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，直线，分别与直线相交于，两点，以线段为直径的圆为，判断点与圆的位置关系，并说明理由．
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为直线
，设线段
的中垂线与直线
.
，其中直线
的面积的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知直线
与抛物线
相交于两点，是坐标原点．
（1）求证：
；
（2）若是抛物线的焦点，求
的面积．
与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：
；（2）若
是抛物线的焦点，求的面积．
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【推荐2】如图，已知抛物线
，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，
为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．
①若
，
，求证：
为常数；
②求
的取值范围．
，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形．(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．①若
，，求证：为常数；②求
的取值范围．
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是焦点为
．
（用
表示）；
中，记
，
，求
的最大值．
